Türkiye’de kayıp şehirleri matematik ile bulmak

Kapak görseli: Los Angeles Sanat Müzesi, Asurlulardan kalan, ticaret için kullanılmış bir tablet.

Çalışma sahipleri Gojko Barjamoviç (tarih-Harvard University), Thomas Chaney (ekonomi-the Paris Institute of Political Studies), Kerem A. Coşar (ekonomi-University of Virginia), Ali Hortacsu (ekonomi-University of Chicago). Bir tarihçi ve üç ekonomist, Asurlulardan kalan, ticarette kullanılmış tabletleri tekrar inceliyorlar. Sonra, hangi şehirden nereye ticaret yapıldığının ve ticaret hacimlerinin datasını çıkarıyorlar. Bu datayı kullanarak üçgenleme (triangulation, daha kötü şekilde çeviremezdim herhalde) yoluyla başka şehirler de olacağını öngörüyorlar ve modelleri, kayıp şehirlerin yerlerini tahmin etme konusunda inanılmaz isabetli.

Hemen geçiyorum detaylara… Kültepe (Kaneş) Asurlular döneminde ticaret merkezlerinden biri imiş. 4000 yıl önceki tabletlere yazılmış olan iş anlaşmaları, hafriyat dokümanları, hesap bilgileri, kontratlar ve mühürleri bu tarihçi ve ekonomistler güzelce arşivliyorlar. Yaptıkları arşiv yaklaşık 12.000 kayıttan oluşuyor. Mesela, bir tablet şöyle:

Durhumit’ten Kaneş’e kadar 5 mina bakır maliyet yaptım, Wahsusana’ya kadar 3 mina bakır maliyet yaptım, 4 sekel gümüş değerinde malı aldım ve sattım.

Bu tabletlerde adı geçen şehirlerden bazıları, mesela Kaneş-Kültepe, zaten bilinen şehirler. Ancak Durhumit şehri şimdiye kadar bulunmamış. Normalde kayıp şehirleri bulmak için arkeologlar tabletlerdeki arazi şekillerini ya da diğer şehirlere olan uzaklıklarını kullanırlar.

Ancak, bu yeni modelde, bu bilgiler yerine başka bilgilere odaklanılmış. Şehirlerin coğrafi bilgilerinden ziyade, tüccarların ne kadar ticaret yaptığına ve ne kadar mal taşıdığına bakarsak bu kayıp şehirler hakkında bilgiye ulaşabilir miyiz? Mesela yukarıdaki tablette, bu tüccar üç tane sefer yapmış: Durhumit’ten Kaneş’e, Kaneş’ten Wahsusana’ya, Durhumit’ten Wahsusana’ya. Bütün bu tabletleri çevirince, şöyle bir şey çıkmış: yirmi altı şehir var. Bu şehirlerden on beşinin yeri biliniyor, on biri kayıp.

Eski zamanlarda ticaret, çoğunlukla eşek sırtında yapılan seferlerin zorluğu ve haydutlar yüzünden yolların güvensizliği yüzünden, şehirler arasındaki mesafeye çok bağlıydı. Eğer şehirler yakınsa bu şehirler arasında daha fazla ticaret yapıldığını, eğer şehirler uzaksa uzak şehirler arasında daha az ticaret yapıldığını söyleyebilirdiniz.

Mesela, Kaneş şehrini biliyoruz. Kuburnat ve Durhumit şehirleri kayıp şehirler. Eğer Kuburnat’ın Kaneş ile Durhumit’ten daha fazla ticaret yaptığını biliyorsak Kuburnat’ın Kaneş’e daha yakın olduğunu söyleyebiliriz (figür 1).

 

Figur 1: Kaneş şehrini biliyoruz. Kaneş, Kuburnat ile daha fazla ticaret yapmış, Durhumit ile daha az ticaret yapmış. Yani, Kuburnat Kaneş’e daha yakın olmalı. (Grafik, Washington Post’tan alınıp çevrilmiştir.)

 

 

Eğer tabletlerde daha detaylı bilgiler varsa, (mesela ürün fiyatları, popülasyon), bu yukarıdaki belirsiz daireleri daha da küçültüp iki şehir arasındaki uzaklığı tahmin edebilirsiniz (figür 2).

Figür 2: Tabletlerdeki daha ayrıntılı bilgileri kullanarak, büyük daireleri artık halkalara dönüştürdük. Kuburnat, açık mavi halkada bir yerde, Durhumit, koyu halkada bir yerde olmalı. (Grafik, Washington Post’tan alınıp çevrilmiştir.)

İki daireden sadece iki tane halkaya geçtik ve hâlâ arkeologların bakması gereken çok fazla alan var. Ama hatırlayın, bu durumda olan Kaneş ile beraber on dört şehir var. Mesela, bu yukarıdaki modeli, Durhumit için uygulayalım. Durhumit yakınında iki tane daha şehir biliniyor; Salatuwar ve Hakaknak. Üç şehir arasında olabilecek yerler çok büyük oranda azaldı, Durhumit bu üç halkanın kesiştiği yerde olabilir. Durhumit artık ancak bu sarı bölgede olabilir (figür 3).

Figür 3: Eğer bu uzaklık tahminleri bir yerde kesişiyorsa, büyük ihtimalle Durhumit bu üç halkanın kesiştiği yerde olmalı. (Grafik, Washington Post’tan alınıp çevrilmiştir.)

Bu dört bilimci, sonuçlarını tarihçilerin geleneksel metodları kullanarak yaptığı tahminlerle karşılaştırmışlar. Bu on bir kayıp şehrin bazılarının yerini bu matematiksel model tam isabetle bulmuş. Bazılarında ise tarihçilerin tamamen yanıldığını göstermiş.

Son test olarak, bilimciler bu modellerini bilinen şehirlerin yerini, yine bilinen, gerçek arkeolojik buluntularla karşılaştırmak için kullanmışlar. 3’te 2 oranında, bu model tekrar çok isabetli olmuş.

Bilimciler, bu modellerinin tarihçilere çok yardımcı olacağını düşünüyorlar.

Bakın, ben teorik fizikçiyim. Yazdığım birkaç teori makalesi başka deneysel grupların yaptığı deneyle çok uyumlu sonuç verince çok heyecanlanmıştım. Ama matematiğin bu kadar güzel ve hiç beklenmedik bir şekilde isabetli kullanımını görünce, ne yalan söyleyeyim keyiflendim. Daha önce bilinmeyen şehirler tamamen teorik bir iktisat-matematik model sayesinde bulunuyor yahu…

 

Bu haberi yazarken Washington Post’un şuradaki haberi kullanılmış ve çevrilmiştir.

https://www.washingtonpost.com/news/wonk/wp/2017/11/13/ancient-data-modern-math-and-the-hunt-for-11-lost-cities-of-the-bronze-age/

 

Makale burada: http://www.nber.org/papers/w23992

Yazar: Christopher Ingraham

Çeviren ve özetleyen: Bilgecan Dede

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir